1、一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列函数不属于二次函数的是（ ）。
2、A.y=(x－1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x2 D.y=1－ x22．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（ ）。
(资料图片)
3、 A. B. C. D. 3. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。
4、A． 1：2 B. ：2 C. 1： D. ：14．已知锐角α满足 sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。
5、A.10° B.25° C.40° D.45°5.已知cosA＞ ,则锐角∠A的取值范围是（ ）。
6、A. 0°＜∠A＜ 30° B. 30°＜∠A＜ 90° C. 0°＜∠A＜ 60° D. 60°＜∠A＜ 90°6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）。
7、A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D.y=x2－4x－57．已知sinαcosα= ，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为（ ）。
8、 A． B．－ C． D．± 8.如图1，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）。
9、A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． ＝ D． ＝ 9．二次函数 （ ）的图象如图2所示，则下列结论：① ＞0； ②b＞0； ③ ＞0；④b2-4 ＞0，其中正确的个数是（ ）。
10、A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝ ，AB ＝4，则AD的长为（ ）。
11、 A．3 B． C． D． 图1 图2 图3二、填空题（每小题5分，满分20分）11．3与4的比例中项是______ 。
12、12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα=______ 。
13、13．如图4，点A在反比例函数 的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为______ 。
14、14．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图5)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图6)，若AB＝4，BC＝3，则图5和图6中点C的坐标分别为 。
15、 图4 图5 图6三、解答下列各题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，222每题12分，23题14分）15．根据公式 ，求 16．已知在△ABC中，∠C=90°， , ,解这个直角三角形。
16、 17.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。
17、 (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标。
18、18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA。
19、 19. 已知抛物线 ，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2） 取何值时， 随 增大而减小？ （3） 取何值时，抛物线在 轴上方？ 20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时 ，求△AFE与△ABC面积之比。
20、 21．一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里? 22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
21、 23．(本题满分14分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。
22、请探究：（第23题图） （1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
23、（2）若设 ， ，当 取何值时， 最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？ 2008-2009学年九年级数学（上）期末测试参考答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5. C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B二、11. ； 12. ； 13. ； 14.（4，3）、（ ）。
24、三、15． = …………………………………………4分= …………………………………………6分= …………………………………………8分 16．解：∵ ……………………………………………2分∴∠A=60° ………………………………………………………………3分∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30° …………………………………………5分 ………………………………8分17．(1)画图略 ………………………………………………………………………2分 (2) B′(-6,2)，C′(-4,-2) ……………………………………………6分 (3) M′(-2x．-2y) ………………………………………………………8分18. 解：作AD⊥BC于D，则BD= BC= ……………………………1分∴cosB= = …………………………………………………………………3分∵ …………………………………………4分又∵ ……………………………………6分∴ …………………………………………………8分19. 解：（1） = = = …………………………………………………………………3分∴它的顶点坐标为（-1， ），对称轴为直线 。
25、……………………………4分（2）当 ＞-1时， 随 增大而减小………………………………………………6分（3）当 时，即 ………………………………………7分解得 ， ………………………………………………………………8分∴－4＜ ＜ 2时，抛物线在 轴上方………………………………………………10分20. （1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，∴△AFB∽△AEC ……………………………………………………………3分∴ ，∴ ∴△AFE∽△ABC ……………………………………………………………5分（2）∵△AFE∽△ABC ………………………………………………………6分∴ ……………………………10分21.解：过C作CD⊥AB, 垂足为D, 过C作CE⊥AC,交AB于E,Rt△ACD中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30 ∴CD=ACsin45°=30× =15 …………………………………………………6分Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°∴ (海里) ……………………………………………11分答：此时航船与灯塔相距 海里。
26、 …………………………………………12分22. 解： ∵AB=AC， DC=DF，∴∠B=∠C=∠DFC ………………………………………………………………2分又∵DE∥AC，∴∠BDE=∠C ………………………………………………………………4分∴△ BDE∽△FCD ………………………………………………………………6分∴ ……………………………………………………………………7分∴ ………………………………………………………………………9分∴ …………………………………………11分自变量x的取值范围0＜ ＜3 ……………………………………………12分23. 解：（1） 理由：正方形ABCD和正方形BEFG中 ∴ 又 …………2分 ∴△ABE≌△CBG …………………3分∴ ……………………4分 （2）∵正方形ABCD和正方形BEFG ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴△ABE∽△DEH ……………………………………………6分∴ ∴ ………………………………………………7分 ∴ ………………………………………8分 当 时， 有最大值为 ………………………………9分 （3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE ………10分 理由：∵ E是AD中点∴ ∴ …………………………………………11分又∵△ABE∽△DEH∴ …………………………………12分又∵ ∴ ………………………………………13分又 ∴ △BEH∽△BAE……………………………………14分。
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